怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是列式那么难

6确定答案的正负号 。这样可以节省很多时间。列式矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。

• 划掉第1行和第3列 ，
  我们从3x3矩阵A开始 ，并选择第一个元素。a₂₂和₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。

  记住，
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在 ，假设你有一个3×3的矩阵
  ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃ 。得到

  9将三个结果加起来。

  在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用 。

  这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它们叫做A₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。你可以按照上面的描述计算行列式。
    在本例中 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
      记住，用a +标记
      ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      • 在本例中，
      • 或者，你已经算出来三个代数余子式，
        接下来，试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。得到1*-34 =

        -34

         。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它） 。要解决这个问题，
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵。把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，通过它的行和列画线
            。只选择第一行。这个矩阵

            5将结果乘以你选择的元素。

         2. 

            7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。不管你选哪一个 ，对这个元素重复相同的过程：

            划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，但只要做过几次后，将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数 ，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

            8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。但是提醒一句  ，引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列  ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

            在这些特殊情况下，

            你还要找出一个余子式。
         3. 

            2利用行加法使矩阵更简单 。手动计算非常繁琐 ！

            矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

            这将是引用行或列。
         4. 例如，选择元素a₁₂（值为5） 。结果都是一样的
            。原因如下：
         5. 假设你选择第2行 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。（也就是说，